Legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös — gyakorlófeladatok

1. tipp

A legnagyobb közös osztó egyik számnál sem lehet nagyobb.A legnagyobb közös osztó egyik számnál sem lehet nagyobb.

2. lépésről lépésre

1. A 4 osztói: 1, 2, 4.A négy osztói: egy, kettő, négy.
2. A 14 osztói: 1, 2, 7, 14.A tizennégy osztói: egy, kettő, hét, tizennégy.
3. A közös osztók: 1, 2. A legnagyobb: 2.A közös osztók: egy, kettő. A legnagyobb: kettő.

3. teljes megoldás

2

A legnagyobb közös osztó kettő.

1. tipp

A legkisebb közös többszörös egyik számnál sem lehet kisebb.A legkisebb közös többszörös egyik számnál sem lehet kisebb.

2. lépésről lépésre

1. A 15 többszörösei: 15, 30, 45, 60.A tizenöt többszörösei: tizenöt, harminc, negyvenöt, hatvan.
2. A 20 többszörösei: 20, 40, 60.A húsz többszörösei: húsz, negyven, hatvan.
3. Az első közös többszörös: 60.Az első közös többszörös: hatvan.

3. teljes megoldás

60

A legkisebb közös többszörös hatvan.

1. tipp

A legkisebb közös többszörös egyik számnál sem lehet kisebb.A legkisebb közös többszörös egyik számnál sem lehet kisebb.

2. lépésről lépésre

1. A 27 többszörösei: 27, 54, 81, 108.A huszonhét többszörösei: huszonhét, ötvennégy, nyolcvanegy, száznyolc.
2. A 36 többszörösei: 36, 72, 108.A harminchat többszörösei: harminchat, hetvenkettő, száznyolc.
3. Az első közös többszörös: 108.Az első közös többszörös: száznyolc.

3. teljes megoldás

108

A legkisebb közös többszörös száznyolc.

1. tipp

A legkisebb közös többszörös egyik számnál sem lehet kisebb.A legkisebb közös többszörös egyik számnál sem lehet kisebb.

2. lépésről lépésre

1. A 15 többszörösei: 15, 30, 45, 60, 75, 90.A tizenöt többszörösei: tizenöt, harminc, negyvenöt, hatvan, hetvenöt, kilencven.
2. A 18 többszörösei: 18, 36, 54, 72, 90.A tizennyolc többszörösei: tizennyolc, harminchat, ötvennégy, hetvenkettő, kilencven.
3. Az első közös többszörös: 90.Az első közös többszörös: kilencven.

3. teljes megoldás

90

A legkisebb közös többszörös kilencven.

1. tipp

Az lnko egyik számnál sem lehet nagyobb, az lkkt pedig egyiknél sem lehet kisebb.Az lnko egyik számnál sem lehet nagyobb, az lkkt pedig egyiknél sem lehet kisebb.

2. lépésről lépésre

1. 52=22·13ötvenkettő egyenlő kettő a másodikon szorozva tizenhárom.
2. 80=24·5nyolcvan egyenlő kettő a negyediken szorozva öt.
3. A közös prímtényezők a kisebbik kitevővel: 22=4A közös prímtényezők a kisebbik kitevővel: kettő a másodikon egyenlő négy.
4. Minden prímtényező a nagyobbik kitevővel: 24·5·13=1040Minden prímtényező a nagyobbik kitevővel: kettő a negyediken szorozva öt szorozva tizenhárom egyenlő ezernegyven.

3. teljes megoldás

lnko=4;lkkt=1040

A legnagyobb közös osztó négy, a legkisebb közös többszörös ezernegyven.

1. tipp

Az lnko egyik számnál sem lehet nagyobb, az lkkt pedig egyiknél sem lehet kisebb.Az lnko egyik számnál sem lehet nagyobb, az lkkt pedig egyiknél sem lehet kisebb.

2. lépésről lépésre

1. 26=2·13huszonhat egyenlő kettő szorozva tizenhárom.
2. 80=24·5nyolcvan egyenlő kettő a negyediken szorozva öt.
3. Egyetlen közös prímtényezőjük van, a 2, tehát az lnko 2.Egyetlen közös prímtényezőjük van, a kettő, tehát a legnagyobb közös osztó kettő.
4. Minden prímtényező a nagyobbik kitevővel: 24·5·13=1040Minden prímtényező a nagyobbik kitevővel: kettő a negyediken szorozva öt szorozva tizenhárom egyenlő ezernegyven.

3. teljes megoldás

lnko=2;lkkt=1040

A legnagyobb közös osztó kettő, a legkisebb közös többszörös ezernegyven.

1. tipp

Az lnko egyik számnál sem lehet nagyobb, az lkkt pedig egyiknél sem lehet kisebb.Az lnko egyik számnál sem lehet nagyobb, az lkkt pedig egyiknél sem lehet kisebb.

2. lépésről lépésre

1. 40=23·5negyven egyenlő kettő a harmadikon szorozva öt.
2. 122=2·61százhuszonkettő egyenlő kettő szorozva hatvanegy.
3. Egyetlen közös prímtényezőjük van, a 2, tehát az lnko 2.Egyetlen közös prímtényezőjük van, a kettő, tehát a legnagyobb közös osztó kettő.
4. Minden prímtényező a nagyobbik kitevővel: 23·5·61=2440Minden prímtényező a nagyobbik kitevővel: kettő a harmadikon szorozva öt szorozva hatvanegy egyenlő kétezer-négyszáznegyven.

3. teljes megoldás

lnko=2;lkkt=2440

A legnagyobb közös osztó kettő, a legkisebb közös többszörös kétezer-négyszáznegyven.

1. tipp

Az lnko egyik számnál sem lehet nagyobb, az lkkt pedig egyiknél sem lehet kisebb.Az lnko egyik számnál sem lehet nagyobb, az lkkt pedig egyiknél sem lehet kisebb.

2. lépésről lépésre

1. 44=22·11negyvennégy egyenlő kettő a másodikon szorozva tizenegy.
2. 104=23·13száznégy egyenlő kettő a harmadikon szorozva tizenhárom.
3. A közös prímtényezők a kisebbik kitevővel: 22=4A közös prímtényezők a kisebbik kitevővel: kettő a másodikon egyenlő négy.
4. Minden prímtényező a nagyobbik kitevővel: 23·11·13=1144Minden prímtényező a nagyobbik kitevővel: kettő a harmadikon szorozva tizenegy szorozva tizenhárom egyenlő ezeregyszáznegyvennégy.

3. teljes megoldás

lnko=4;lkkt=1144

A legnagyobb közös osztó négy, a legkisebb közös többszörös ezeregyszáznegyvennégy.

1. tipp

Az lnko egyik számnál sem lehet nagyobb, az lkkt pedig egyiknél sem lehet kisebb.Az lnko egyik számnál sem lehet nagyobb, az lkkt pedig egyiknél sem lehet kisebb.

2. lépésről lépésre

1. 78=2·3·13hetvennyolc egyenlő kettő szorozva három szorozva tizenhárom.
2. 129=3·43százhuszonkilenc egyenlő három szorozva negyvenhárom.
3. Egyetlen közös prímtényezőjük van, a 3, tehát az lnko 3.Egyetlen közös prímtényezőjük van, a három, tehát a legnagyobb közös osztó három.
4. Minden prímtényező a nagyobbik kitevővel: 2·3·13·43=3354Minden prímtényező a nagyobbik kitevővel: kettő szorozva három szorozva tizenhárom szorozva negyvenhárom egyenlő háromezer-háromszázötvennégy.

3. teljes megoldás

lnko=3;lkkt=3354

A legnagyobb közös osztó három, a legkisebb közös többszörös háromezer-háromszázötvennégy.

1. tipp

Olyan számot keresel, ami mindegyiknek osztója — a legnagyobb közös osztót.Olyan számot keresel, ami mindegyiknek osztója — a legnagyobb közös osztót.

2. lépésről lépésre

1. 72=23·32hetvenkettő egyenlő kettő a harmadikon szorozva három a másodikon.
2. 164=22·41százhatvannégy egyenlő kettő a másodikon szorozva negyvenegy.
3. A közös prímtényezők a kisebbik kitevővel: 22=4A közös prímtényezők a kisebbik kitevővel: kettő a másodikon egyenlő négy.
4. Tehát a 4 számmal egyszerűsíthető.Tehát a négy számmal egyszerűsíthető.

3. teljes megoldás

4

A legnagyobb közös osztó négy.