Testek felszíne és térfogata — gyakorlófeladatok

1. tipp

Egy rétegben annyi kocka van, ahány hosszú és ahány széles a test — ennyit szorozz meg a rétegek számával.Egy rétegben annyi kocka van, ahány hosszú és ahány széles a test — ennyit szorozz meg a rétegek számával.

2. lépésről lépésre

1. Annyi egységkockából áll, ahányszor a hossz, a szélesség és a magasság kiadja egymást.Annyi egységkockából áll, ahányszor a hossz, a szélesség és a magasság kiadja egymást.
2. Helyettesíts be: 2·3·3=18Helyettesíts be: kettő szorozva három szorozva három egyenlő tizennyolc

3. teljes megoldás

2·3·3=18=18cm³

kettő szorozva három szorozva három egyenlő tizennyolc, tehát a térfogata tizennyolc köbcentiméter.

1. tipp

Egy rétegben annyi kocka van, ahány hosszú és ahány széles a test — ennyit szorozz meg a rétegek számával.Egy rétegben annyi kocka van, ahány hosszú és ahány széles a test — ennyit szorozz meg a rétegek számával.

2. lépésről lépésre

1. Annyi egységkockából áll, ahányszor a hossz, a szélesség és a magasság kiadja egymást.Annyi egységkockából áll, ahányszor a hossz, a szélesség és a magasság kiadja egymást.
2. Helyettesíts be: 4·2·5=40Helyettesíts be: négy szorozva kettő szorozva öt egyenlő negyven

3. teljes megoldás

4·2·5=40=40cm³

négy szorozva kettő szorozva öt egyenlő negyven, tehát a térfogata negyven köbcentiméter.

1. tipp

A téglatestnek hat lapja van, szemközti párokban egyformák — a felszín a hat lap területének összege.A téglatestnek hat lapja van, szemközti párokban egyformák — a felszín a hat lap területének összege.

2. lépésről lépésre

1. A téglatest felszíne a hat lap területének összege, és a szemközti lapok egyformák.A téglatest felszíne a hat lap területének összege, és a szemközti lapok egyformák.
2. Helyettesíts be: 2·14+2·35+2·10=118Helyettesíts be: kettő szorozva tizennégy plusz kettő szorozva harmincöt plusz kettő szorozva tíz egyenlő száztizennyolc

3. teljes megoldás

2·14+2·35+2·10=118=118cm²

kettő szorozva tizennégy plusz kettő szorozva harmincöt plusz kettő szorozva tíz egyenlő száztizennyolc, tehát a felszíne száztizennyolc négyzetcentiméter.

1. tipp

A kocka térfogatához az élt háromszor szorozd önmagával.A kocka térfogatához az élt háromszor szorozd önmagával.

2. lépésről lépésre

1. A kocka térfogata az él köbe: az élt kétszer szorozd meg önmagával.A kocka térfogata az él köbe: az élt kétszer szorozd meg önmagával.
2. Helyettesíts be: 53=125Helyettesíts be: öt a harmadikon egyenlő százhuszonöt

3. teljes megoldás

53=125=125cm³

öt a harmadikon egyenlő százhuszonöt, tehát a térfogata százhuszonöt köbcentiméter.

1. tipp

A téglatestnek hat lapja van, szemközti párokban egyformák — a felszín a hat lap területének összege.A téglatestnek hat lapja van, szemközti párokban egyformák — a felszín a hat lap területének összege.

2. lépésről lépésre

1. A téglatest felszíne a hat lap területének összege, és a szemközti lapok egyformák.A téglatest felszíne a hat lap területének összege, és a szemközti lapok egyformák.
2. Helyettesíts be: 2·14+2·18+2·63=190Helyettesíts be: kettő szorozva tizennégy plusz kettő szorozva tizennyolc plusz kettő szorozva hatvanhárom egyenlő százkilencven

3. teljes megoldás

2·14+2·18+2·63=190=190dm²

kettő szorozva tizennégy plusz kettő szorozva tizennyolc plusz kettő szorozva hatvanhárom egyenlő százkilencven, tehát a felszíne százkilencven négyzetdeciméter.

1. tipp

A téglatest térfogata a három él szorzata.A téglatest térfogata a három él szorzata.

2. lépésről lépésre

1. A téglatest térfogata a három él szorzata.A téglatest térfogata a három él szorzata.
2. Helyettesíts be: 12·3·2=72Helyettesíts be: tizenkettő szorozva három szorozva kettő egyenlő hetvenkettő

3. teljes megoldás

12·3·2=72=72dm³

tizenkettő szorozva három szorozva kettő egyenlő hetvenkettő, tehát a térfogata hetvenkét köbdeciméter.

1. tipp

A hasáb felszíne a két alaplap területe és a palást összege, a palást pedig az alap KERÜLETE szorozva a magassággal.A hasáb felszíne a két alaplap területe és a palást összege, a palást pedig az alap KERÜLETE szorozva a magassággal.

2. lépésről lépésre

1. A hasáb felszíne a két alaplap területe és a palást összege, a palást pedig az alap kerülete szorozva a magassággal.A hasáb felszíne a két alaplap területe és a palást összege, a palást pedig az alap kerülete szorozva a magassággal.
2. Az alap egy derékszögű háromszög: területe a két befogó szorzatának fele. Az átfogó 5 cm, így az alap kerülete a három oldal összege.Az alap egy derékszögű háromszög: területe a két befogó szorzatának fele. Az átfogó öt centiméter, így az alap kerülete a három oldal összege.
3. Helyettesíts be: 2·6+12·3=48Helyettesíts be: kettő szorozva hat plusz tizenkettő szorozva három egyenlő negyvennyolc

3. teljes megoldás

2·6+12·3=48=48cm²

kettő szorozva hat plusz tizenkettő szorozva három egyenlő negyvennyolc, tehát a felszíne negyvennyolc négyzetcentiméter.

1. tipp

A hasáb felszíne a két alaplap területe és a palást összege, a palást pedig az alap KERÜLETE szorozva a magassággal.A hasáb felszíne a két alaplap területe és a palást összege, a palást pedig az alap KERÜLETE szorozva a magassággal.

2. lépésről lépésre

1. A hasáb felszíne a két alaplap területe és a palást összege, a palást pedig az alap kerülete szorozva a magassággal.A hasáb felszíne a két alaplap területe és a palást összege, a palást pedig az alap kerülete szorozva a magassággal.
2. Az alap egy derékszögű háromszög: területe a két befogó szorzatának fele. Az átfogó 5 dm, így az alap kerülete a három oldal összege.Az alap egy derékszögű háromszög: területe a két befogó szorzatának fele. Az átfogó öt deciméter, így az alap kerülete a három oldal összege.
3. Helyettesíts be: 2·6+12·6=84Helyettesíts be: kettő szorozva hat plusz tizenkettő szorozva hat egyenlő nyolcvannégy

3. teljes megoldás

2·6+12·6=84=84dm²

kettő szorozva hat plusz tizenkettő szorozva hat egyenlő nyolcvannégy, tehát a felszíne nyolcvannégy négyzetdeciméter.

1. tipp

Számold ki külön a téglatest és a kocka térfogatát, aztán vond ki a kisebbet.Számold ki külön a téglatest és a kocka térfogatát, aztán vond ki a kisebbet.

2. lépésről lépésre

1. Az összetett test térfogata a részek térfogatából áll össze.Az összetett test térfogata a részek térfogatából áll össze.
2. Helyettesíts be: 508,2−64=444,2Helyettesíts be: ötszáznyolc egész két tized mínusz hatvannégy egyenlő négyszáznegyvennégy egész két tized
3. A térfogatnál minden lépés ezerszeres, egy köbdeciméter pedig éppen egy liter: 444,2dm³=444,2lA térfogatnál minden lépés ezerszeres, egy köbdeciméter pedig éppen egy liter: négyszáznegyvennégy egész két tized köbdeciméter egyenlő négyszáznegyvennégy egész két tized liter

3. teljes megoldás

508,2−64=444,2=444,2l

ötszáznyolc egész két tized mínusz hatvannégy egyenlő négyszáznegyvennégy egész két tized, tehát a megmaradt test térfogata négyszáznegyvennégy egész két tized liter.

1. tipp

Előbb számold ki a térfogatot a saját egységében, és csak utána válts: a térfogatnál minden lépés ezerszeres, egy köbdeciméter pedig éppen egy liter.Előbb számold ki a térfogatot a saját egységében, és csak utána válts: a térfogatnál minden lépés ezerszeres, egy köbdeciméter pedig éppen egy liter.

2. lépésről lépésre

1. Az összetett test térfogata a részek térfogatából áll össze.Az összetett test térfogata a részek térfogatából áll össze.
2. Helyettesíts be: 204+64=268Helyettesíts be: kétszáznégy plusz hatvannégy egyenlő kétszázhatvannyolc
3. A térfogatnál minden lépés ezerszeres, egy köbdeciméter pedig éppen egy liter: 268dm³=0,268m³A térfogatnál minden lépés ezerszeres, egy köbdeciméter pedig éppen egy liter: kétszázhatvannyolc köbdeciméter egyenlő hatvanhétkétszázötvened köbméter

3. teljes megoldás

204+64=268=0,268m³

kétszáznégy plusz hatvannégy egyenlő kétszázhatvannyolc, tehát az összetett test térfogata hatvanhétkétszázötvened köbméter.